Կրճատ բազմապատկման բանաձև

ԳՈՒՄԱՐԻ ԵՎ ՏԱՐԲԵՐՈՒԹՅԱՆ ՔԱՌԱԿՈՒՍԻՆ․

Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:

1. Գումարի քառակուսու բանաձևը՝ (a+b)²=a²+2ab+b²

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a+b)²=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

2. Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝ (a−b)²=a²−2ab+b²

Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a−b)²=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)=a²−ab−ba+b²=a²−2ab+b²

Օրինակ․

1. Գումարի քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝

(x+3)²=x²+2⋅x⋅3+3²=x²+6x+9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

(x+3)²=(x+3)⋅(x+3)=x⋅x+x⋅3+3⋅x+3⋅3=x²+3x+3x+9=x²+6x+9:

2. Տարբերության քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝

(x−3)²=x²−2⋅x⋅3+3²=x²−6x+9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

(x−3)²=(x−3)⋅(x−3)=x⋅x+x⋅(−3)−3⋅x−3⋅(−3)=x²−3x−3x+9=x²−6x+9

Առաջադրանքներ․

1. Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի․(1,3,5,7….)

175-I սյուն

1.m²+2mn+n²

2.p²-2pq+q²

3.c²-2cd+d²

4.4+4a+a²

5.9-6b+b²

6.x²+10x+25

7.x²+2x+1

21.x²-2/5x+1/25

22.x²/4-xy/3+y²/9

23.a²/16+ab/6+b²/9

24.a²+a+1/4

25.b²+2/3b+1/9

26.1/4n²+3np+9p²

27.49/9m²+7/6mn+9/4n²

28.1/16k²+3kp+36p²

29.9/16a⁴-3/4a²b³+1/4b⁶

ա)(x+y)²

բ)(a+2b)²

գ)(3m+n)²

դ)(4p+5q)²

ե)(x+1)²

զ)(3+a)²

է)(4+p)²

ը)(2m+3n)²

թ)(x²+y³)²

ժ)(a³+b³)²

2. Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․(ա,գ,ե․․․)

ա) a² − 2ab + b²=(a-b)²

բ)4x² − 4xy + y²=(2x-y)²

գ)9m² − 6m + 1=(3m-1)²

դ) 25 − 30c + 9c²=(5-3c)²
ե) 16p² − 56pq + 49q²=(4p-7q)²
զ )100a² + 25b² − 100ab=(10a-5b)²
է)x⁴ − 6x²y + 9y²
ը)16 + 9×6 − 24×3

3. C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ,որ տեղի ունենա հավասարությունը․(ա,գ)

ա (a − 2)² = a² − 4a + 4

բ) (2x − y)²= 4x² − 8xy + y²
գ) (3m − 2n)²= 9m² − 12mn + 4n²
դ) (4p + 3q)² = 16p − 24pq + 9q²

Առաջադրանք, 7-րդ դասարան, հունվարի 29-փետրվարի 5-ը

Առաջադրանք 1

Ազատագրական պայքարը 5-րդ դարում

• Այս թեմայում՝
•  Պարսկաստանի նոր քաղաքականությունը:
• Վարդանանք:
• Հանուն սեփական հավատքի մղված մեծ ճակատամարտը:
• Կրոնափոխության քաղաքականության նոր միջոցները:
• Վարդանանց գործի շարունակող Վահանանք:
•  Հայոց պատմության ամենանշանավոր պայմանագրերից մեկը:
  Պատմաբանի բառարան՝ ինքնավարություն,
  մարզպանություն, աշխարհագիր, մարզպան, հավիտյանս հավիտենից, կեղծուրացություն, մոգ, ատրուշան, միաբանություն, ուխտապահ, թև,
  անձնային հատկանիշ, հասարակական կյանքի ոլորտներ, արիներ:

Բառերի բացատրություն

Հավիտյանս հավիտենից –ընդմիշտ
Կեղծուրացություն –թվացյալ հրաժարվելը դավանանքից՝ կրոնից
Մոգ –զրադաշտական կրոնին հետևող, կրակապաշտ
Ատրուշան –կրակապաշտ պարսիկների պաշտամունքի տեղը, որտեղ կրակըմիշտ վառ էր պահվում
Միաբանություն –այստեղ՝ միասնություն

Աշխարհագիր անցկացնել – այստեղ՝ մարդահամար և գույքագրություն անել

Ինքնավարություն –ինքնիշխանություն, ներքին օրենսդրության ու կառավարման գործերի ինքնուրույն կերպով վճռելու և տնօրինելու իրավունք
Մարզպանություն –մարզպանի կառավարման երկրամասը
Մարզպան –պետական բարձրագույն պաշտոնյա, որին հանձնում
էին մի ծայրամասի կառավարությունը, մարզի կառավարիչ

 ԻՐԱՎԻՃԱԿԸ ՀԱՅԱՍՏԱՆՈՒՄ ԱՆԿԱԽ
ՊԵՏԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԿՈՐՍՏԻՑ Հետո

Արշակունիների թագավորության անկումից հետո Հայաստանը պահպանեց ներքին ինքնավարությունը:Հայ նախարարներն իրենց տիրույթներում ինքնուրույնություն էին վայելում, իսկ Հայաստանը մյուս մարզպանություններից ավելի լայն իրավունքներ ուներ: Սասանյան Պարսկաստանը այս վիճակին երկար չէր կարող համակերպվել: Անհանդուրժողական քաղաքականությունը սկսվեց պարսից արքա Հազկերտ II-ի օրոք, ով ցանկանում էր լիակատար վերահսկողություն հաստատել հայ ժողովրդի քաղաքական, տնտեսական
և հոգևոր-մշակութային կյանքում: Բնականաբար, հայ ժողովուրդը չէր կարող թույլ տալ այդպիսի քաղաքականության իրագործումը իր հայրենիքում։

Պարսից արքան ծանրացնում է Հայաստանի տնտեսական դրությունը

Պարսկական կառավարությունն ավելացրեց հարկերը: Այդ նպատակով Հայաստան ուղարկված Դենշապուհ անունով պարսիկ պաշտոնյան անցկացրեց աշխարհագիր, որպեսզի ոչ ոք չկարողանա խուսափել հարկերից: Հայաստանում գտնվելու ընթացքում Դենշապուհը նաև հետախուզեց հայ իշխանների դրությունը, նրանց տրամադրությունները տարբեր հարցերի վերաբերյալ։ Աշխարհագրի անցկացումից հետո պարսից կառավարությունը կրկնապատկեց հարկերը՝ ծանրացնելով ժողովրդի տնտեսական դրությունը:
Լիակատար վերահսկողության հասնելու համար Ամատունիներից վերցվեց հազարապետության գործակալությունը և հանձնվեց պարսիկ պաշտոնյայի: Եկեղեցին նույնպես հարկատու էր և զրկված էր դատական
իշխանությունից, իսկ մարզպան Վասակ Սյունին հեռացվեց իր պաշտոնից: Փաստորեն, պարսկական կառավարության՝ Հայաստանում լիակատար իշխանության հաստատման ծրագրի առաջին մասը հեշտությամբ իրագործվեց:

Ամփոփենք՝
1.Սասանյանները հստակ տեղեկություններ ունեին
հայերի թվաքանակի, հայ նախարարների շրջանում
տիրող տրամադրությունների մասին:
2.Հայաստանում բոլորն անխտիր, ներառյալ հոգևորականությունը, հարկատու էին:
3. Կարևոր գործակալությունները և մարզպանությունը
այլևս հայ նախարարներին չէին պատկանում:
Սասանյան Պարսկաստանի հոգևոր-մշակութային քաղաքականությունը Հայաստանում
Տնտեսական ճնշում ներից հետո Հազկերտն անցավ ամենակարևոր խնդրին՝ կրոնափոխության քաղաքականությանը, որի նպատակն էր հայ ժողովրդին կտրել ձևավորված և ամուր հիմքերի վրա դրված ինքնությունից: Այս քաղաքականության իրականացման առաջին քայլը Հազկերտի կրոնափոխության հրովարտակն էր, որն ուղարկվեց Հայաստանի, Վիրքի
և Աղվանքի իշխաններին 449 թ.: Հազկերտը իշխաններից պահանջում էր դրական պատասխան տալ հրովարտակին կամ ուղևորվել Տիզբոն՝ հրապարակային դատի: Արտաշատ քաղաքում հայոց կաթողիկոս Հովսեփ
Վայոցձորցու և նախարարների ջանքերով ժողով հրավիրվեց։ Ժողովի ընթացքում շարադրվեց պատասխան նամակը Հազկերտին։ Սասանյան արքունիք ուղարկված պատասխան նամակը խստորեն մերժում էր
Հազկերտի առաջարկը: Ժողովի ընթացքում որոշում ընդունվեց հավատարիմ մնալ հայրենի արժեքներին և հավատքին: Սա, բնականաբար, Հազկերտի զայրույթն առաջացրեց, և նա Տիզբոն կանչեց նախարարներին:
Տասը հայ նախարարներ, որոնց թվում էր նաև սպարապետ Վարդան Մամիկոնյանը, 450 թ. ապրիլին հասան Տիզբոն: Այստեղ Հազկերտը նախարարներին նորից առաջարկեց կրոնափոխ լինել՝ հակառակ դեպքում
սպառնալով սպանել նրանց, ընտանիքներին վերացնել և Հայաստան ուղարկել մեծ զորք: Մինչ մյուս նախարարները մտածում էին, թե ինչ պատասխանեն իրենց սպառնացող պարսից արքային, առաջ է գալիս Վարդան Մամիկոնյանը և, խիստ պատասխան տալով Հազկերտին, հայտարարում, որ իր համար առավել լավ է մեռնելը, քան սեփական կրոնից հրաժարվելը։ Սակայն այստեղ միջամտում են մյուս հայ նախարարները և պարսից արքային խնդրում՝ մեկ օր ժամանակ տալ իրենց մտածելու համար։ Հազկերտը համաձայնում է։
Նախարարները մինչ հաջորդ օրը անդադար համոզում էին Վարդան Մամիկոնյանին, որ նա իրենց հետ կեղծաբար ուրանա քրիստոնեությունը, որպեսզի կարողանան վերադառնալ հայրենիք և գլխավորել պայքարը
Հազկերտի դեմ։ Եթե այդպես չվարվեին, մտածում էին նրանք, ժողովուրդը կզրկվի իր առաջնորդներից և չի կարողանա ինքնակազմակերպվել։ Ի վերջո, Վարդան Մամիկոնյանը համաձայնում է։ Մեկ օր հետո հայ նախարարները ստիպված դիմում են կեղծուրացության. նրանք հայտնում են Հազկերտին,
թե իբր հրաժարվել են քրիստոնեությունից և պատրաստ են կատարել նրա կամքը։ Ուրախանալով տեղի ունեցածից՝ Հազկերտը նրանց պաշտոնները վերականգնում է և ետ ուղարկում իրենց երկիրը՝ մոգերի և պարսկական
զինված ջոկատների ուղեկցությամբ, որպեսզի սկսեն զրադաշտականության տարածումը հայ ժողովրդի շրջանում։ Միևնույն ժամանակ, Հազկերտը
ապահովության համար պատանդներ է թողնում իր մոտ, որոնց թվում էին նաև մարզպան Վասակ Սյունու երկու որդիները։
Այսպիսով՝ հայ նախարարները մոգերի ուղեկցությամբ վերադառնում են Հայաստան՝ կրոնափոխության ծրագիրն իրականացնելու համար:

Մեծ պատերազմի սկիզբն ու ընթացքը
Մինչ նախարարները և մոգերը կհասնեին Հայաստան, այստեղ հոգևորականությունը ժողովրդի հետ մեկտեղ ընդդիմացավ ատրուշաններ հիմնելու պարսից քաղաքականությանը: Սկսվեց համաժողովրդական շարժում ընդդեմ պարսից քաղաքականության և ի պաշտպանություն քրիստոնեության: Երբ մոգերը հասան Անգղ գյուղաքաղաք և փորձեցին ատրուշան հիմնել, այստեղ շինականները, Ղևոնդ երեցի գլխավորությամբ, բահերով ու բրիչներով դուրս արեցին նրանց իրենց բնակավայրից: Նույն կերպ արձագանքեցին նաև
Զարեհավանում: Համոզվելով, որ իրենց նպատակն անիրագործելի է, մոգերը մտածում էին միայն անվնաս իրենց երկիր վերադառնալու մասին։ Հայաստան վերադառնալով՝ առերես կրոնափոխ եղած նախարարները ստանձնեցին համաժողովրդական ապստամբության ղեկավարությունը:

Վարդանանք
Պատմիչները նշում են, որ Հայաստանի բոլոր նախարարները՝ քահանաների ու ժողովրդի բազմությամբ, հավաքվեցին հայոց սպարապետ Վարդան Մամիկոնյանի շուրջը և հաստատեցին անխախտ միաբանություն համատեղ պայքարի համար։ Այնուհետև գալով Սյունյաց իշխան Վասակի՝ Հայոց մարզպանի մոտ, նրան հայտնեցին իրենց միահամուռ որոշումը միավորվելու
մասին: Հայոց մարզպան Վասակը թեպետ չէր կամենում, սակայն հարկադրված միաբանեց նրանց հետ: Հայոց նախարարները եպիսկոպոսներին ու երեցներին
հրամայեցին բերել Ավետարանը, ապա ազատների և անազատների զորքերի ամբողջ բազմությունը, Սյունյաց իշխան Վասակի և բոլոր նախարարների հետ,
երդվեցին հավատարիմ մնալ միասնականության ուխտին: Միաբանական ուխտը խախտողը ենթարկվելու էր մահապատժի։
Հայկական զորքերը սկսեցին պայքարը հանուն հայրենիքի ազատագրման: Շուտով նրանց ձեռքն անցան Արտաշատն ու Վանը, անառիկ ամրոցներ Գառնին ու Արտագերսը: Հայաստանը դարձավ փաստացի անկախ:
Հազարապետ դարձավ Վահան Ամատունին, մաղխազ՝ Խորեն Խորխոռունին:
Չնայած այս հաջողություններին և մեծաքանակ աշխարհազորայինների աջակցությանը՝ Վարդան Մամիկոնյանը անհրաժեշտ համարեց ռազմական օգնություն խնդրել Բյուզանդիայից: Այստեղ նոր գահ բարձրացած Մարկիանոսը մերժեց զորք տրամադրել հայերին և նախընտրեց հավատարիմ մնալ Բյուզանդիայի և Սասանյանների միջև 422 թ. կնքած խաղաղության պայմանագրին: Պարզ դարձավ, որ հայերը հետագա գործողություններում մնում էին միայնակ և հույսը պետք է դնեին միայն իրենց միաբանության վրա:

Առաջադրանք 2

Աղվանքի դեպքերը և հայերի ռազմավարությունը

Աղվանքում ևս պարսից արքունիքը որդեգրել էր կրոնափոխության քաղաքականություն և 300 մոգ ու բանակ էր ուղարկել այդ երկիր: Աղվանները սկսել էին ապստամբական շարժում՝ Վաչե թագավորի գլխավորությամբ:
Այստեղ պարսիկներն իրենց ռազմական գործողությունները սկսեցին 450 թ.՝ նախ խնդիր ունենալով ճնշել աղվանից ապստամբությունը, ապա՝ շարժվել Հայաստան: Պարսկական մեկ այլ զորաբանակ նախապատրաստվում
էր Փայտակարանից շարժվել Հայաստան: Նպատակ ունենալով կանխել պարսկական զորքի արշավանքը Հայաստան՝ Վարդան Մամիկոնյանը
ապստամբական ուժերը բաժանեց երեք զորախմբի:
Առաջինի հրամանատարությունը ստանձնեց Ներշապուհ Արծրունին, որի զորքը ուղևորվեց Ատրպատականի սահման՝ պարսիկների հնարավոր հարձակումը
կանխելու: Երկրորդ զորախումբը, որ գլխավորում էր հենց սպարապետը, մեկնեց աղվաններին օգնության: Երրորդ զորախումբը՝ Վասակ Սյունու հրամանատարությամբ, մնաց Այրարատում: Աղվաններին օգնության հասած հայկական բանակը՝ Վարդան Մամիկոնյանի գլխավորությամբ, 450 թ. հակառակորդին հանդիպեց Խաղխաղ կոչվող քաղաքի մոտ:
Վարդան Մամիկոնյանը, չնայած փոքրաքանակ զորքին, ճակատամարտ մղեց պարսիկների դեմ: Հակառակորդը պարտություն կրեց և նահանջեց Աղվանքից: Այս հաղթական ճակատամարտը կանխեց Աղվանքի տարածքից պարսիկների մուտքը Հայաստան: Վարդան Մամիկոնյանի զորախումբը շարժվեց մինչև Հոնաց (Ճորա) Պահակ, գրավեց տեղի պարսկական ամրությունները և դաշինք կնքեց հոների հետ:

Միաբանական ուխտի խախտումը
Մինչ Վարդան Մամիկոնյանը Աղվանքում հաղթանակներ էր տանում պարսիկների նկատմամբ, Այրարատում Վասակ Սյունին մի շարք քայլերով խախտեց միաբանական ուխտը: Տեղեկանալով, որ Բյուզանդիայի
կայսր Մարկիանոսը հրաժարվել է զինական օգնությունից՝ Վասակ Սյունին ցրեց Այրարատի ամրություններում տեղակայված հայկական կայազորները և դրանք
փոխարինեց պարսկականով: Վասակը կարծում էր, որ առանց դաշնակիցների
ապստամբությունը չէր կարող հաջող ելք ունենալ, և փորձում էր համաձայնության եզրեր գտնել Սասանյան կառավարության հետ: Վասակի հետ համակարծիք էին որոշհայ նախարարներ:
Հազկերտ II արքան հատուկ հրովարտակով խոստացավ ներել ապստամբներին, ազատ արձակել կալանված նախարարներին և վերադարձնել նրանց ունեցվածքը, եթե հրաժարվեն զինված ապստամբությունից: Այս հանգամանքը Վասակ Սյունուն դրդեց դեմ գնալ ապստամբներին և պնդել, որ Հազկերտը չի հիշի ապստամբության մասին, եթե այն դադարեցվի: Վասակը վստահեցնում
էր, որ միջնորդ կլինի Հազկերտի և ապստամբների միջև, և Հայաստանում պատժիչ գործողություններ չեն լինի:
Այս ամենը, սակայն, վստահություն չէր առաջացնում ապստամբների շրջանում, և նրանք համոզված էին, որ Հազկերտի հրովարտակը նենգ խաղ է, որի նպատակն է ջլատել հայերի միասնականությունը և իրականացնել իր
վաղեմի նպատակները: Այսպիսով՝ ապստամբները, չհավատալով Հազկերտի խոստումներին, վճռականորեն շարունակում էին պայքարը, իսկ Հազկերտը, օգտվելով Բյուզանդիայի չեզոքությունից, պատրաստվում էր վճռական հարվածի: Կողմերը նախապատրաստվում էին ճակատամարտի:
Իմանալով, որ Վասակ Սյունին խախտել է միաբանությունը՝ Վարդան Մամիկոնյանը իր զորքով Աղվանքից վերադառնում է Հայաստան։

Ավարայրի ճակատամարտը
Գարունը բացվելուն պես պարսկական մի խոշոր բանակ՝ Մուշկան Նիսալավուրտի հրամանատարությամբ, շարժվեց Հայաստան: Պարսկական բանակի կազմում էին նրանց ուժեղագույն ջոկատները՝ Մատյան գունդը, ինչպես նաև մարտական փղեր։ Պարսկական զորքերը հասան Հեր և Զարևանդ գավառները, իսկ այնտեղից՝ Տղմուտ գետի ափեր, և բանակ դրեցին Ավարայրի դաշտում: Վարդան Մամիկոնյանը համախմբեց իր զորքերը և նույնպես շարժվեց դեպի Ավարայրի դաշտը։ Նրա բանակում մեծ թիվ էին կազմում աշխարհազորայինները։ Ճակատամարտից առաջ սպարապետը խոսքով դիմեց իր զորքին։
Տեքստային աշխատանք
Ծանոթացեք մեջբերված հատվածին՝ զուգահեռ աշխատելով բերված պնդումների և հարցերի հետ։
Մեջբերված տեքստում ներկայացված է Վարդան
Մամիկոնյանի խոսքից մի հատված։
Սպարապետը նախարարների միաբանությամբ սկսեց
խոսել զորքի հետ և ասաց.
– Շատ պատերազմներ եմ մղել ես, և դուք էլ ինձ հետ.
տեղ կար, որ քաջաբար հաղթեցինք թշնամիներին, տեղ էլ
կար, որ նրանք հաղթեցին մեզ։ Բայց ավելի շատն այն է,
որ հաղթող ենք դուրս եկել և ոչ թե հաղթված։ Բայց այդ
բոլորը մարմնավոր պարծանք էր, որովհետև անցավոր
թագավորի հրամանով էինք մարտնչում։ Ով փախչում էր,
վատանուն էր երևում աշխարհում և նրանից անողորմ մահ
էր ստանում, իսկ ով քաջությամբ առաջ էր ընկնում, քաջ
անուն էր ժառանգում և մեծամեծ պարգևներ էր ստանում
անցավոր ու մահկանացու թագավորից։ Եվ մեզնից ամեն
մեկս էլ ահավասիկ շատ վերքեր ու սպիներ ունենք մեր
մարմինների վրա, և ուրիշ շատ քաջություններ էլ են եղել,
որոնց համար և մեծամեծ պարգևներ են ստացվել: Անարգ
և անօգուտ եմ համարում այդ քաջությունները և ոչինչ
բաներ՝ այդ բազմաթիվ պարգևները, որովհետև բոլորն
էլ ոչնչանալու են: Իսկ արդ՝ եթե մահկանացու հրամանատուի համար քաջ գործեր էինք կատարում, ինչքան ավելի
ևս պետք է կատարենք մեր անմահ թագավորի համար,
որ տերն է կենդանիների ու մեռելների և բոլոր մարդկանց
դատելու է իրենց գործերի համեմատ։
Եղիշե, Վարդանի և հայոց պատերազմի մասին

1 Ուշադրությո՛ւն դարձրու, թե ինչ գեղեցիկ համեմատություն է անում Վարդան Մամիկոնյանն իր խոսքում՝ զորքին քաջալերելու համար։ Նա նշում է, որ
ի տարբերություն նախկին ճակատամարտերի, որ
մահկանացու արքաների համար են մղել, այս մեկը
անմահ թագավորի համար է։
2 Շատ հետաքրքիր է նաև, թե ինչպես է սպարապետն
անուղղակիորեն նշում, որ ամեն պարգև ժամանակավոր է և անցողիկ, միայն մարդու գործերն են կարևոր։

3.5 նախադասությամբ հիմնավորիր քո տեսակետը  Վարդան Մամիկոնյանի խոսքի շուրջ:

Ճակատամարտը տեղի ունեցավ 451 թ. մայիսի 26-ին: Վարդան Մամիկոնյանը բանակը բաժանեց 4 գնդի։ Կենտրոնական գնդի հրամանատար նշանակվեց Ներշապուհ Արծրունին, աջ թևինը՝ Խորեն Խորխոռունին, իսկ ձախ թևն առաջնորդելու էր հենց Վարդան Մամիկոնյանը։ Չորրորդ՝ վերջապահ զորամասի հրամանատար նշանակվեց սպարապետի եղբայր Համազասպը: Հարձակումը սկսեց հայկական զորքը, որն անցնելով Տղմուտ գետը՝ գրոհեց թշնամու վրա:
Վարդանն իր գլխավոր հարվածն ուղղեց Մատյան գնդի վրա, որը պարսից բանակի ամենից պատրաստված զորամասն էր:
Հայկական զորքի հարվածների տակ պարսից գունդը սկզբում նահանջեց, և թվաց, թե հայկական զորքի հաղթանակը մոտ էր: Բայց պարսկական զորքերը շրջապատեցին Վարդան Մամիկոնյանի զորամասը, և թեժ մարտում զոհվեց սպարապետը: Կատաղի կռիվը տևեց մինչև երեկո, և երկու կողմերից զոհվեցին
բազմաթիվ զինվորներ: Եղիշեն պատերազմի մասին գրել է. «Ոչ թե մի կողմը հաղթեց, և մյուսը պարտվեց, այլ քաջերը քաջերի դեմ դուրս գալով՝ երկու կողմն էլ պարտություն կրեցին»: Ճակատամարտից հետո հայկական զորքերը հեռացան լեռները, որպեսզի, հարկ եղած դեպքում, շարունակեն պայքարը։

Արդյունքները
Ավարայրի ճակատամարտը հայերին տվեց ամենակարևորը՝ քրիստոնյա ինքնությամբ ազատ և ինքնուրույն ապրելու իրավունք: Պարսիկները ճակատամարտից անմիջապես հետո ձերբակալեցին Հայաստանում
ազատագրական շարժման ընթացքում աչքի ընկած մի շարք իշխանների և եկեղեցականների: Ավարայրի ճակատամարտից հետո Մուշկան Նիսալավուրտը պարսից արքունիքին տեղեկացրեց պատերազմի հետևանքների և սկսված մանր կռիվների մասին: Սասանյանները ստիպված էին փոխել իրենց քաղաքականությունը Հայաստանի նկատմամբ` հրաժարվելով բռնի կրոնափոխության քաղաքականությունից:
1.Պարսից արքան Հայաստանից հետ կանչեց բանակը:
2. Պարսկաստանում գտնվող հայկական այրուձին
վերադարձավ Հայաստան:
3. Մարզպանի պաշտոնից հեռացվեց Վասակ Սյունին:
4. Բռնի կրոնափոխ եղած հայերին թույլատրվեց վերադառնալ քրիստոնեությանը:
5.Թեթևացվեցին հարկերը:
Հայ առաքելական եկեղեցին սրբադասել է Ավարայրի ճակատամարտում զոհված հայ զորականներին։

Տեսանյութ-Վարդան Մամիկոնյան

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ի՞նչ փաստեր են վկայում VII դարում արաբական
խալիֆայության ռազմական հզորության մասին։

Արաբական խալիֆայությունը իմ կարծիքով շատ հզոր էր, քանի որ կարողացել էր հարձակվել Բյուզանդիայի և Սասանյան Պարսկաստանի վրա և այդ երկու պետություններին պարտության մատնել։ Նաև Հայաստանն էլ էր արաբներին շատ դժվար դիմադրում։ Նաև Արաբների խալիֆայության հզորությունը ցուցադրվում է այն ժամանակ, երբ Բյուզանդիան հարձակվում է արաբների վրա, բայց արաբների նորից նրանց պարտության են մատնում։
2. Արդյոք արաբական խալիֆայությունը նպատակ
ունե՞ր Հայաստանը նվաճելու հետ մեկտեղ նաև իր
կողմը գրավել հայ զինական ուժը։ Փորձի՛ր հիմնավորել պատասխանը՝ օգտվելով թեմայի տեքստից։

Քանի որ տեքստում գրված է, որ արաբական խալիֆայությունը ուզում էր գրավել ամբողջ Հայաստանը, նաև գրված է, որ խալիֆայությունը ուզում էր նաև հարստանալ թալանելով Հայաստանը և գերիներ վերցնել, իսկ կարող էր տենց բան լինել, որ գերիներին արաբները կռվի արձակեին։
3. Ինչպիսի՞ տրամադրություններ էին առկա մարդկանց
շրջանում՝ կապված հայ-արաբական պայմանագրի
և բյուզանդական մեծ զորքի՝ Հայաստան մտնելու
հետ։ Օրինակ՝ ուրախություն, հնարավոր բարեկեցության նկատմամբ հույսերի արթնացում, կասկածամտություն, անվստահություն։ Ընտրի՛ր առաջարկված
տարբերակներից մեկը և հիմնավորիր կամ առաջարկիր քոնը։
4. Փորձի՛ր ենթադրել, թե ինչպիսի գերակշռող կարծիքներ էին ձևավորված ժողովրդի շրջանում հետևյալ գործիչների նկատմամբ. Ներսես Տայեցի կաթողիկոս, Թեոդորոս Ռշտունի, Բյուզանդիայի կայսր
Կոնստանդ, արաբական խալիֆայության առաջնորդ։
Համադրի՛ր այդ կարծիքները նրանց հանդեպ քո մեջ
ձևավորված տեսակետների, կարծիքների հետ։
5. Աշխատանք պատմական տեքստի հետ հատվածի
պնդումների 4-րդ կետում խոսվում է «օգնություն»
հասկացության մասին։ Եվս մեկ անգամ ընթերցի՛ր
այդ հատվածը և փորձի՛ր պատասխանել ստորև բերված հարցերին.
ա. Ինչպիսի՞ն է հեղինակների վերաբերմունքը Բյուզանդիայի կայսեր՝ հայերին օգնության շտապելու փաստի
առթիվ։
բ. Առհասարակ, ինչպիսի՞ն պետք է լինի իրական օգնությունը։
գ, Արդյոք կարո՞ղ էր և պե՞տք էր առանց նախապայմանների, այսինքն՝ հայ հոգևորականությունից, իշխաններից, ամբողջ ժողովրդից որևէ բան պահանջելու,
Բյուզանդիան օգնություն տրամադրեր Հայաստանին։
դ.Ունե՞ր արդյոք Հայաստանը օգնության կարիք:

My winter camp

I chose Miss Karine’s group. It was very interesting there. We went to Gyumri, went to the skating rink, made halva, had a tea party

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները

Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը․

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ a∥b:

Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

Հիշենք, մեզ հայտնի հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:

Հակադիր անկյունները հավասար են՝∡1=∡3;∡2=∡4

Կից անկյունների գումարը 1800 է՝∡1+∡2=∡2+∡3=∡3+∡4=∡4+∡1=1800

Երկու ուղիղներ երրորդ ուղիղով հատելիս,առաջացած անկյունները կոչվում են այսպես.

Խաչադիր անկյուններ՝∡3 и ∡5;∡2 и ∡8

Համապատասխան անկյուններ՝∡1 и ∡5;∡4 и ∡8;∡2 и ∡6;∡3 и ∡7

Միակողմանի անկյուններ՝∡3и∡8;∡2и∡5

Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել a և b ուղիղների զուգահեռությունը:

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները․

Եթե երկու ուղիղներ հատվում են երրորդով, և խաչադիր կամ համապատասխան անկյունները հավասար են, կամ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Սրանք, ըստ էության, երեք առանձին հայտանիշներ են, բայց մենք դրանք միավորեցինք մեկ հայտանիշի մեջ:

Առաջադրանք․

∠1=70º(հակադիր անկյուններ)

∠2=∠3=110º=180º-70º=110º(հակադիր անկյուններ)

∠2=∠5=110º(համպատասխան)

∠1=∠4=70º(համապատասխան)

∠6=∠5=110º(հակադիր անկյուններ)

∠4=∠7=70º(հակադիր անկյուններ)

2.
∠6=140º (Հակադիր անկյուններ)
∠5=∠7=180º-140º (Հակադիր անկյուններ)
∠3=∠8=140º (Համապատասխան)
∠11=∠4=40º (Հակադիր անկյուններ)
∠2=∠3=140º (Հակադիր անկյուններ)

3.
∠1=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠2=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠3=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠4=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠5=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠6=90º (ուղկիղ անկյուններ)
∠7=90º (ուղկիղ անկյուններ)

4.
∠1=∠4=180º-80º=100º
∠3=∠2=180º-110º=80º
∠1=∠5=100º (Համապատասխան)
∠3=∠7=80º (Համապատասխան)
∠2=∠6=80º (Համապատասխան)
∠4=∠8=100º (Համապատասխան)